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极坐标(ρ，θ)与直角坐标(x,y)的互化：
互化条件:极点与原点生命,极轴与x轴正半轴重合且长度单位相同
此题答案见下图：
椭圆x^2／a^2+y^2／b^2的极坐标方程和参数方程分别怎么表示?
用极坐标解决几何问题的方法。在直角坐标系中（x,y），x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替，ρ=(x^2+y^2)^0.5,从而得到新的方程。这样的方程常常用来解决曲线问题，如椭圆曲线、纽线、螺线等等，可以使解题更加清晰简便。
设曲线C的极坐标方程为r=r（θ）。
则C的参数方程为{ x=r（θ）cosθ
y=r（θ）sinθ
其中θ为极角。
由参数方程求导法，得曲线C的切线对x轴的斜率为 yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ
设曲线C在点M（r，θ）处的极半径OM与切线MT间的夹角为Ψ，则Ψ=α-θ（如图）
故有tanΨ=tan（α-θ）=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ
将yˊ代入，化简得tanΨ=r（θ）∕rˊ（θ）
这一重要公式表明：在极坐标系下，曲线的极半径r（θ）与其导数rˊ（θ）之比等于极半径与曲线切线之夹角的正切。
解题过程如下图：
扩展资料极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(?r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。
使用弧度单位
极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。
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