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数学游戏

今天的早读课我进教室晚了一些。在进教室之前，我便在走廊里，听到学生嘻笑的声音。我便有点不高兴，加快脚步，踏进教室一看，课代表张晨阳站在讲台上，几位同学站着，其他同学有大笑的、尖叫的、拍桌子的，什么都有。我板着脸部：“你们在于什么呢？”课代表张晨阳说：“我们在做数学游戏。”数学游戏，我一听大松一口气，也非常感兴趣，“什么游戏？这么有意思，我可以参加吗？”我走过去坐在张晨阳的位置上，大家都笑了，齐声回答可以。调皮鬼何易平还在边上嚷嚷着：“朱老师要加深难度才行。”

游戏在愉快的氛围中开始了。原来是数青蛙的游戏。轮念儿歌，谁念错或念不出，就罚做一道数学题。从第一个同学开始数：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。”第二个接上：“两只青蛙两张，四只眼睛八条腿，扑通一声跳下水。”逐个增加，谁数错了，又从头开始数。最高纪录我们数到23只青蛙。我自然是顺利过关，有五名学生被罚到黑板上各做了一道计算题。

之后，我们还玩了一个“算二十四”的游戏，出示4个数字，看谁算得快，分成四大组，算对得10分。做得较差的两组被课代表罚跑步。还真有意思！

我没有参与第二个游戏，只是作为旁观者在一边，跟着同学开怀地笑着。我真的是很高兴，因为孩子们已经会有效地组织、开展游戏活动。并且非常自觉，知道是数学早读，就做与数学有关的游戏，还很有创新。由于游戏的形式新颖、活泼，学生乐于参与，而且这是一次完全是学生们自导、自演、自己组织的活动，学生更有兴趣。在游戏中学生的参与性也比较广，积极性更加地强。每位同学都愉快地、投入地参与了。

孩子们比我强，他们自己知道自己喜欢的、想要的形式来学习，我的确是应该向他们学习。他们的行为告诉我，教学形式可以更活跃些、更有趣些，用一个词来概括，那就是“寓教于乐”；今天他们的行为还告诉我，他们行，他们可以。老师该放手时就放手。

但有一点是数学老师的悲哀：做数学题被学生看作是一种惩罚方式。难道做数学题不能象做游戏一样有趣、好玩吗？这也是我努力的一个方向，我要让孩子们喜欢数学，把做数学题作为一种乐趣。

我答应同学，每周一的早读课完全让给学生自己组织数学游戏、活动。

我的困惑

今天听了张玉平校长上的《百分数的认与识》，真是好！在我看来，比前几天听的特级教师的课并不逊色，朴实、细腻、生动。也很喜欢听张校长的讲座既实在又极具个性，并能引起很多思考。今天听了张校长的一番话，我觉得困惑了。

记得最清楚的几句话是说：“现在很少听到一节像样的数学课包括前几天在常熟特级教师的示范课，都是在上活动课。”“连起码的几加几都不知道，这还叫数学课吗？”一听，觉得很有道理。是的特别是新课程，学生在玩玩闹闹的活动中学习数学，看上去开心、热闹，有实效吗？再一想，又不能认同，怎么能说活动课中学数学不好呢？学生的兴趣提高，喜欢数学的同学也会变多了，他们爱合作、善交流、会思考、能探索，这不是现在学生所急缺的吗？

其实归结下来，还是“过程”与“结果”孰轻孰重的问题。当然，最好是鱼与熊掌兼得，过程与结果兼备。但只能选其一的话，作为数学老师会偏向什么呢？张校长说：“连8加5等于几都不知道，还空谈什么新课程。”听张校长的语气，似乎偏向结果一些。张校长强调没有结果的过程是无效的，双基还是要切实抓。说得有道理。但与“新课程”的要求有点出入，“新课程”重过程，是让学生体验，经历数学，学会一些方法和能力。到底是“重过程”还是“重结果”好呢？我感到非常困惑。

权衡再三，还是赞成“重过程”，还是欣赏这套新教材。我相信有了爱数学的情感，有了探索问题的能力，难道会不知道8加5等于几吗？知识是死的，情感、能力是活的，而且会影响孩子今后的学习生活。

橡皮可以无限大

今天在讲《体积和体积单位》这课时，我们碰到这样的一道题：一块橡皮的体积约是6（ ）。要求填上合适的单位名称。显而易见根据实际情况应该填立方厘米，大部分同学都没有异议，只有王婷在那儿高高地举起了手。我也甚感奇怪，点名问她有什么事儿。王婷迫不急待地站起来说：“橡皮是可以无限大的，只要拖动就行了。”还没等我反应过来，其他同学已经帮她解释了：“计算机老师说的，拖动鼠标橡皮可以无限扩大，也可以缩小。”好多同学都跃跃欲试，争相发言。

生：电脑里是可以无限大的，而且题中也没有说明一定是实际生活中的橡皮。

生：橡皮可以扩大，也可以缩小，有没有比立方厘米更小的体积单位。

师：更小的体积单位是有的，只是不常用。

生：你们说的是电脑里的，不是真的，不能算。

生；实际生活中的橡皮也是不一定的，我想橡皮厂里面肯定有一个很大的橡皮块切成一块块小橡皮，说不定有6立方分米，甚至于6立方米。

……

小学四年级上册数学知识点大全，快来看看吧！

《计算工具的认识》教案(一)

　教学目标

　知识与技能:

　使学生简单了解计算工具的发展，包括结绳计事等远古计数方法、算筹的简 单知识、传统计算工具?算盘，及其计算方法、生活中常用的计算器、和现代计算机的发展史。

　过程与方法：

　使学生经历认识和使用计算工具的过程，会使用计算器进行计算。

　情感、态度与价值观：

　培养学生学习数学的兴趣，感受生活中处处有数学。

　教学重难点

　教学重点：认识算盘、计算器等计算工具。

　教学难点：利用计算器来进行计算。

　教学工具

　ppt课件

　教学过程

　一、引入新课

　同学们都知道，数学总是离不开计算。为了方便计算，人们发明了很多种计算工具。我们在二年级下册《1000以内数的认识》中对计算工具有过简单了解，今天我们继续来认识计算工具。(板书)谁先来说说我们都了解了哪些计算工具?

　学生介绍计算工具。

　二、介绍古代计算工具，拓宽视野。(课件出示)

　(一)认识算筹

　师：计算工具从古到今，随着人类社会的不断进步，经过了漫长的发展过程。远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中，产生了计数的需要。人们就用石子、结绳或者在木棒上刻痕来计数。后来就出现了这样一种计数方法?算筹。(板书：算筹)

　介绍算筹：二千多年前，中国人用算筹计算。用算筹表示一个数，采用十进位制，并且纵式横式交替使用。个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位数再用纵式表示......空格表示零。算筹一般是用十几厘米长的竹签制成(也可以是木制、骨制或玉制的)。用这些算筹摆成不同的形式，表示不同的数目，并进行各种计算。

　(二)认识算盘

　1、介绍算盘的由来：用算筹计算后又过了一千年左右，中国人又发明了算盘作为计算工具。早在公元15世纪，算盘已经在我国广泛使用，后来流传到日本、朝鲜等国。它的特点是结构简单，使用方便，特别使用它计算数目较大和数目较多的加减法，更为简便。(板书：算盘)

　2、介绍算盘的组成。

　(1)算盘各部分名称：

　师：算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥这它独特的作用。你在哪见过有人使用算盘?(中药店、银行等)

　大家还记得算盘的各部分名称吗?我们一起再来看一看。算盘的长方形的框内装有一根横梁，梁上钻孔镶上小棍数根，称为档。每根上穿一串珠子，叫算盘子儿或算珠。常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五;五颗在梁下，每颗代表一。

　出示教材第24页的两种算盘：观察有什么不同。左边的算盘是中国算盘， 上面有两颗珠子，每颗代表5。后来算盘发展到日本，逐渐演变成右边这样，上面变成一颗珠子。原因是我国古代采用的是16进制，满15进1，所以算盘每档上是15;进入日本后，采用的是十进制，所以算盘的上面剩下1颗珠子。一档表示10。它的特点是结构简单，使用方便，特别实用。他计算数目较大和数目较多的加减法，更为简便。

　(2)算盘的两种功能：计算和计数。

　师：算盘有两种功能：计算和计数。计算时按规定的方法拨动算盘子儿而得出计算结果。在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。算盘上的每一档代表一个数位。我们选定一档做个位(做个记号)，从这一档起向左数，就是十位、百位、千位、万位，这与整数的数位顺序完全相同。算珠都靠框时，表示算盘上没有数。计数时要拨珠靠梁。拨珠时，要按照数位从高位拨起。(规定从右往左数第三个档为个位)你能分别写出下面算盘表示的数吗?

　(602 134067 35215862)

　(设计意图：学生课前已经做了预习并查找了资料，所以课一开始就让学生展示自己所了解的计算工具，发散了学生思维，提高了学习兴趣。教师根据学生汇报的情况有重点的请学生介绍如结绳、算筹等使用的方法，进一步使学生体会了计算工具发展的过程。)

　(三)计算尺。

　17世纪初，英国人发明了计算尺。

　(四)机械计算器

　17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。

　(五)电子计算机

　20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。

　(六)计算器的认识

　20世纪70年代，人们发明了电子计算器，生活中开始用计算器来进行计算，只要输入题目，计算器就会显示结果，运算过程自动完成。这样非常简便快捷。我们就来学习用计算器计算。(板书：计算器)

　1、介绍功能键：

　大家也许会发现有很多种计算器。这是因为根据各种不同的需要，有不同的计算器。有科学专用的计算器，有最简洁的计算器?但他们的功能都大致相同。我们一起看一下我们手中的这款计算器。

　自主学习、小组交流：你认识计算器键盘上的哪些按钮，各有什么作用?On/c?键有什么作用?Off?键有什么作用?

　(设计意图：展示学生手中的计算器，让学生对计算器的大小、模样、作用有初步的了解，为下一步具体学习计算器的使用打下基础。并引起探索的兴趣。)

　2、使用计算器：

　师：计算器怎么使用?

　学生介绍使用方法：按?On/c?键：开始显示;输入数字和符号;按?=?键，显示结果;再按?On/c?键，清屏。计算器上还有一些具有特别功能的键。例如，a、%等，还可以用来计算分数等。

　3、利用计算器计算。

　(1)386+179 825-138

　先估算，这道题大约得几?怎样估算?利用计算器怎样计算?

　练一练：4468+1792 32010-8925

　(2)用计算器计算乘、除法。

　先估算大约得几?怎么估算?再用计算器计算。

　26?39 312?8

　(设计意图：认识计算器，让学生自主了解计算器各个功能键的作用，并在老师的指导下能运用计算器进行四则计算，探究计算规律，尤其是存储功能键的使用更是有趣又有难度。既培养学生观察、推理能力，也可以端正学生对待计算器的正确态度，懂得合理地利用它。)

　4、用计算器计算找规律。

　9999?1= 9999?5=

　9999?2= 9999?7=

　9999?3= 9999?9=

　9999?4=

　运用比赛的形式独立练习用计算器算一算。

　学生计算，全班交流。

　三、课堂练习，巩固新知

　1、用计算器计算比赛。

　55846+7646= 13027-8934= 66280?23=

　6908?37= 111111111?9= 395412+10589=

　2、算一算，找规律。

　111105?9=__________

　9?9=1 1111104?9=__________

　108?9=________ 11111103?9=__________

　1107?9=________ 111111102?9=__________

　11106?9=________ 1111111101?9=__________

　四、总结提升

　师：计算器的使用为我们带来了很多的方便。随着科技的进步，人们又发明了电子计算机、(课件出示)台式电脑、笔记本电脑、平板电脑。随着社会的发展，人类计算工具会更加先进，这就要等着在座的各位?你们这一代人去实现。

　《计算工具的认识》教案(二)

　教学目标

　1 知识与技能：

　使学生简单了解计算工具的发展。向学生介绍我国的传统计算工具?算盘，及其计算方法。使学生知道计算器上的各个功能键的作用，会使用计算器进行计算。

　2 过程与方法：

　使学生经历认识和使用计算工具的过程，会使用计算器进行计算。

　3 情感态度与价值观：

　培养学生学习数学的兴趣，使学生感受生活中处处有数学。

　教学重难点

　1 教学重点：

　认识算盘、计算器等计算工具。会简单的使用计算器。

　2 教学难点：

　利用计算器来进行计算。懂得观察发现一些有规律的数的计算。

　教学工具

　多媒体设备

　教学过程

　1 谈话引入

　前面我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，课前同学们进行了有关资料的查询，谁来给大家介绍一下你所了解的计算工具?

　学生发言。

　2 新知探究

　(一)了解计算工具的发展历史

　(二)算盘

　1、认识算盘

　1颗上珠表示5，1颗下珠表示1。

　算盘的长方形的框内装有一根横梁，梁上钻孔镶上小棍数根，称为档。每根上穿一串珠子，叫算盘子儿或算珠。

　常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五;五颗在横梁下，每颗代表一。计算时按规定的方法拨动算盘子儿而得出计算结果。

　在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。(规定从右往左数第三档为个位)算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算器。

　算盘上粒粒算珠的上下左右移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏的声音，形成一首美妙的?计算进行曲?。

　2、算盘的作用

　算盘上的数表示多少?

　计算者从声音中体会到计算的愉快。这些愉快的感觉反映到俗语中，?三下五去二?、?管它三七二十一?，?劈里拍拉的算账?。

　利用算盘进行计算时，不仅要用手指不断的拨动算珠，还要用眼睛看数，同时要不停的动脑筋。这是非常典型的手脑并用，对提高智力，开发右脑是一种好方法。有学者指出，学珠算练手指是开发智力的有效途径。

　3、两种不同的算盘：

　观察有什么不同。

　左边的算盘是中国算盘，上面有两颗珠子，每颗代表5。

　后来算盘发展到日本，逐渐演变成右边这样，上面变成了一颗珠子。

　原因是：原来是中国采用的是16进制，满15进1，所以算盘每档上是15;进入日本后，采用的是十进制，所以算盘的上面剩下1颗珠子。

　(三)计算器

　1、认识计算器

　随着科学技术的发展，计算机不断更新，你了解计算器吗?把你了解的向大家介绍介绍。

　显示屏、时间键、日期键、清除键、开关及清除屏键、存储运算键、括号键、数字键、运算符号键、等号键等。

　2、你还知道哪些计算器或类似的计算工具?

　目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几十万亿次。

　3、用计算器计算38+27。

　4、用计算器计算30?18。

　3 巩固提升

　1. 我国最早使用的、至今仍然行延用的计算工具是( 算盘 )。

　2. 现在最常用的计算工具是( 计算器 )。

　3. 当今世界上运算速度最快的是( 计算机 )。

　4. 一个六位数，它的最高位是( 十万 )位;一个十位数，它的最高位是( 十亿 )位;一个十一位数，它的最高位是( 百亿 )位。

　5. 894 700 000这个数，4在( 百万 )位，表示( 4 )个( 一百万 );8在( 亿 )位，表示( 8 )个( 一亿 )。

　课后小结

　(一)学生总结

　这节课学习了什么?你有什么收获?(小组说--组内总结--组间交流)

　(二)教师总结

　计算器的使用为我们带来了许多的方便，通过使用计算器，你觉得计算器如果具备哪些功能就更好了?不妨我们去找一找是否有具备这种功能的计算器，该如何使用，更希望同学们能利用自己的聪明才智发明出更好的计算工具。

　板书

　计算工具的认识

　1、计算工具的发展历史

　2、算盘 认识算盘

　算盘的作用

　两种不同的算盘

　3、认识计算器

　1.大数的认识

　亿以内的数的认识：

　十万：10个一万；

　一百万：10个十万；

　一千万：10个一百万；

　一亿：10个一千万；

　2.数级

　数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。

　3.数级分类

　（1）四位分级法

　即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。

　如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……

　这些级分别叫做个级，万级，亿级……

　（2）三位分级法

　即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。

　4.数位

　数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

　5.数的产生

　阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。

　阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。

　6.自然数

　用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

　即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

　7.计算工具

　算盘、计算器、计算机

　8.射线

　在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：

　射线特点

　（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。

　（2）射线不可测量。

　9.直线

　直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

　 10.线段

　线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

11.线段特点

　（1）有限长度,可以测量

　（2）两个端点

12.线段性质

　（1）两点之间线段最短。

　（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

　（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

　直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

13.角

　（1）角的静态定义

　具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　（2）角的动态定义

　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

14.角的符号

　角的符号：∠

　 15.角的种类

　角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　（2）直角：等于90°的角叫做直角。

　（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　 16.乘法

　乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。

　 17.乘法算式中各数的名称

　“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

　10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）

　 18.平行

　在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。

19.互相垂直

　垂直两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

20.平行四边形

　在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

21.梯形

　梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

22.除法

　除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。

　余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

　扩展资料

　 11.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。

　“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。

　“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。

　计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。

　 22.自然数知识扩展

　自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

　自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

33.角的其他分类

　平角：等于180°的角叫做平角。

　优角：大于180°小于360°叫优角。

　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　周角：等于360°的角叫做周角。

　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　正角：逆时针旋转的角为正角。

　0角：等于零度的角。

　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）

　 44.平行线的性质

　（1）两条直线平行，同旁内角互补。

　（2）两条直线平行，内错角相等。

　（3）两条直线平行，同位角相等。

　55.平行线的判定(同一平面内)

　（1）同旁内角互补，两直线平行。

　（2）内错角相等，两直线平行。

　（3）同位角相等，两直线平行。

　（4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　（5）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

66.垂线性质

　(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

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