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Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。
B-S-M定价公式
C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期权初始合理价格
X—期权执行价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率
σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）
N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。
什么是期权的隐含波动率
股票的波动率指标一般是应用在期权上面，分为历史波动率和隐含波动率。
投资者可以计算和比较两种波动率，然后分析出对未来价格趋势的预估，但是对专业要求相对较高。
一、实际波动率，实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。
二、历史波动率，历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
三、预测波动率，预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。
四、股票波动率计算：上升波动率=(第二个底部-第一个底部)/两底部的时间距离；下降波动率=(第二个顶部-第一个顶部)/两顶部的时间距离。
股票波动率计算： 江恩理论认为，波动率分上升趋势的波动率计算方法和下降趋势的波动率计算方法。
期权的隐含波动率是指市场参与者根据期权市场上的定价情况，推导出的标的资产未来价格波动率的一种估计。它是通过将期权的市场价格反推回一个波动率水平，使得按照这个波动率计算的理论期权价格与市场实际成交价格相一致。
隐含波动率反映了市场对未来资产价格波动性的预期，是投资者对市场风险的一种度量。与历史波动率不同，隐含波动率是从期权市场中获取的，更多地体现了投资者对未来波动性的主观看法。
隐含波动率的特点包括：
1. 市场情绪反映： 隐含波动率受到市场参与者情绪和对未来不确定性的看法影响。在市场预期不确定性较大时，隐含波动率通常会上升，反之亦然。
2. 期权定价： 隐含波动率是期权定价模型（如Black-Scholes模型）中的一个输入变量。市场参与者通过比较期权实际价格和模型价格，可以反推出隐含波动率。
3. 影响期权价格： 隐含波动率的变化直接影响期权的价格。当隐含波动率上升时，期权价格往往上升，因为市场对未来波动性的预期增加。相反，隐含波动率下降时，期权价格可能下降。
4. 反映市场预期： 隐含波动率可以看作市场对未来标的资产价格波动的一种预期。投资者通过观察隐含波动率的变化，可以了解市场对未来行情的预期走势。
5. 实时更新：隐含波动率是动态变化的，会随市场情绪和信息的更新而实时调整。因此，它可以作为投资者判断市场短期预期的重要指标。
投资者通常会关注隐含波动率的变化，以调整其投资组合，制定更合理的风险管理策略。
如何利用波动率进行投资？
1、做多波动率策略
如果你认为波动率过低，这时候可以买入跨市价差策略或者跨宽市场价差策略。这时候如果标的资产的波动大到足够超出这个跨式或者宽跨式价差的构成成本的时候就能够获利。这种投资策略的优势在于损失是有限的，而潜在的获利是无限的，但是构建这种策略的成本比较高，因为需要同时买入认购合约和认沽合约。
标的资产价格在大部分的时候会出现小幅度波动或震荡，这种策略往往比较难战胜50ETF期权合约的时间价值的衰减，投资者可能会承受比较长时间的浮动亏损。
2、做空波动策略
期权做空波动率的策略主要预期未来标的价格会趋于横盘或者波动程度会趋于缩小。目前，比较常见的做空波动率策略主要包括以下三种：卖出跨市价差策略或宽跨式价差策略，该策略也是最为常用的做空波动率策略，该策略同时卖出认购和认沽期权，因而可以获取较高的权利金收益，且该策略的胜率相对较高，盈利曲线更为稳健，但该策略的潜在损失无限。
牛市或熊市价差策略，如果隐含波动率增加，则该策略组合的价值就会减少，而如果隐含波动率降低，则该策略的价值就会增加。但使用牛市或熊市价差策略需要对标的资产价格未来走势有一定的预测，即如果认为标的价格上涨使用牛市价差策略，而如果价格下跌则使用熊市价差策略。波动率反向套利策略，即卖出一份平值的长期认购期权并买入更多份的短期虚值认购期权。
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